美容室の顧客離反の生存時間分析

こんにちは、美容室経営研究所Refineの井上です。今回は美容室の顧客が離反してしまう傾向を探るための分析を、生存時間分析で行っていこうと思います。

カプランマイヤー曲線とCox比例ハザードモデルを使用します。

データの読み込みと説明

読み込み

まずは必要なモジュールのインポートとデータセットの読み込みを行います。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import japanize_matplotlib

data = pd.read_excel('customer_survival_data.xlsx')
data

各変数について説明します。

「近隣居住」は、顧客が近隣に居住しているかを表しています。例えば、住所から同じ市内かどうかなどの指標が使えそうですね。以下の変数も同様で、Yesが１でNoが０です。
「販促メール登録」は、顧客が店舗からの販促メールの受信を登録しているかどうかです。
「カットのみ」は、いつも施術するメニューがカットであり、カラーやパーマを行わない、という変数です。
「就業」は、顧客が仕事をしているかどうかの変数です。
「経過日数（最終来店）」は、最終来店からどのくらいの日数が経過しているか、という変数です。
「経過日数（登録）」は、店舗に会員登録してから、つまり初回来店からどのくらいの日数が経過しているかです。
「離反」は、今回の分析に目的変数であり、顧客が失客に判定されているかどうかの変数です。今回は１年（365日）来店しなければ失客したと判定することにしましょう。

上記の変数について顧客のデータが900名分あるクロスセクションデータです。

仮説を立ててみる

ここでデータについて仮説を立ててみましょう。

感覚ですが、なんとなく家が近い方が、販促メールを受け取っている方が、来店が促進されて失客になりにくい気がします。

つまり、係数はマイナスで出力されそうですね。

EDA（Explanatory Data Analysis）

顧客IDは変数ではないため、インデックスとします。

data = data.set_index('ID')
data

次に要約統計量を表示してみます。

data.describe()

平均を見る限り、どの変数も偏った分布にはなっていなさそうですね。

今回のデータでは、約半数に顧客が離反してしまっているようです。

分析

カプランマイヤー（その１）

分析に入っていこうと思います。

経過日数は2種類ありましたね。最終来店か初回かです。

まずは初回からの経過日数を用いてカプランマイヤー曲線を描いてみます。

カプランマイヤー推定器の数式は以下の通りです。

\begin{equation}
S(t) = \prod_{t_i \leq t} \left(1 – \frac{d_i}{n_i}\right)
\end{equation}

ここで、

S(t) は時間 t までの生存関数です。
ti は少なくとも1つのイベント（失客）が発生した時点を表し、これらは t までのすべての時間点について考慮されます。
di は時間 ti にイベントが発生した顧客数です。
ni は時間 ti にリスクセットに残っている数です（つまり、時間 ti までにまだ失客していない顧客数です）。

data_1 = data.drop('経過日数(最終来店）', axis=1, inplace=False)
data_1

不要な変数を落として、使用するデータセットとします。

次にカプランマイヤーですが、lifelinesのKaplanMeierFitterというモジュールを使用します。

ついてに後で使うことになるCox比例ハザードモデルもインポートしておきましょう。

plot_lifetimesは描画のためのものです。

from lifelines import KaplanMeierFitter, CoxPHFitter
from lifelines.plotting import plot_lifetimes

# カプラン-マイヤー分析
kmf = KaplanMeierFitter()

# 生存時間とイベントでフィットする
kmf.fit(durations = data_1['経過日数（登録）'], event_observed = data_1['離反'])

<lifelines.KaplanMeierFitter:”KM_estimate”, fitted with 900 total observations, 461 right-censored observations>

学習が完了しました。

次にプロットしてみます。

#カプラン-マイヤー曲線のプロット
kmf.plot_survival_function()
plt.title('カプランマイヤー曲線')
plt.ylabel('生存確率')
plt.xlabel('Days')
plt.axvline(x=365, color='green', linestyle='--')
plt.show()

離反の閾値である365日のところに垂線を緑の破線で引きました。

時間が経過するほどにどんどん失客していくのがわかりますね。

しかし、これは初回来店からの日数で生存をプロットしてしまっています。

最終来店から365日で失客判定しているのに、全期間を変数として用いるのはなんだか違和感があります。

調べたところ、上記の方法でもいいのだけれど、顧客の離反分析には最終来店の方を用いるのが一般的なようです。

カプランマイヤー（その２）

ということで、データセットを変更して再度カプランマイヤー曲線をプロットします。

#データセット変更
data_2 = data.drop('経過日数（登録）', axis=1, inplace=False)
data_2

# カプラン-マイヤー分析
kmf_2 = KaplanMeierFitter()

# 生存時間とイベントでフィットする
kmf_2.fit(durations = data_2['経過日数(最終来店）'], event_observed = data_2['離反'])

<lifelines.KaplanMeierFitter:”KM_estimate”, fitted with 900 total observations, 461 right-censored observations>

#カプラン-マイヤー曲線のプロット
kmf_2.plot_survival_function()
plt.title('カプランマイヤー曲線')
plt.ylabel('生存確率')
plt.xlabel('Days')
plt.axvline(x=365, color='green', linestyle='--')
plt.show()

先ほどより傾きが急になりましたね。

生存確率が50％のところが約600日地点で、そこまで一気に減少しているようです。

365日を超えた時点でガンガンアプローチして顧客を少しでも繋ぎとめるのが一つ手かもしれません。

また、もしかしたら365日よりも前に急落するポイントがあるのかもしれないので、閾値を変えてみるのもありかもしれないですね。

分析経営美容室